Задание 457 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: окр.(С, r), прямая , А .

Построить: окружность, касающуюся прямой в точке А и данной окружности.

Решение:

Пояснения:

Нам даны окружность с центром С радиуса r, прямая и точка А на прямой . Чертим их.

Чтобы построить окружность, касающуюся прямой в точке А и данной окружности, сначала построим прямую ₁, параллельную прямой и отстоящую от прямой на расстоянии r:

1) чертим окружность с центром А произвольного радиуса (полностью окружность строить необязательно, делаем заметки по обе стороны от точки А на прямой ), точки пересечения этой окружности и прямой обозначим буквами В и D;

2) чертим две окружности с центрами в точках В и D радиуса ВD (полностью окружности строить необязательно, главное определяем их точки пересечения). Эти окружности пересекутся в двух точках Р и К, проводим через эти точки прямую РК.

3) на луче АР откладываем от точки А отрезок АА₁, равный радиусу r данной окружности (полностью окружность строить необязательно, делаем заметку, смотри выделенное зеленым цветом);

4) чертим окружность с центром А₁ произвольного радиуса (полностью окружность строить необязательно, делаем заметки по обе стороны от точки А₁ на прямой РК), точки пересечения этой окружности и прямой РК обозначим буквами Х и Н;

5) чертим две окружности с центрами в точках Х и Н радиуса ХН (полностью окружности строить необязательно, главное определяем их точки пересечения). Эти окружности пересекутся в двух точках R и S, проводим через эти точки прямую ₁, параллельную прямой и отстоящую от прямой на расстоянии r.

Теперь соединяем точки А₁ и С и строим серединный перпендикуляр к отрезку А₁С:

чертим две окружности с центрами в точках А₁ и С радиуса А₁С (полностью окружности строить необязательно, главное определяем их точки пересечения). Эти окружности пересекутся в двух точках F и G, проводим через эти точки прямую FG, которая пересечет прямую РК в точке О.

Теперь чертим искомую окружность с центром в точке О радиуса ОА, касающуюся прямой в точке А и данной окружности.