Номер 7 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 85
Вернуться к содержанию учебника
Задание №3 "Проверь себя". Страница 85
Вопрос
Чему равно значение выражения (1,7
108)(610-3)?
А) 1,02105
Б) 1,02106
В) 10,2106
Г) 1,02107
Подсказка
Вспомните:
- Степень с целым показателем, стандартный вид числа.
- Свойства степени с целым показателем.
- Сложение рациональных чисел.
- Переместительное и сочетательное свойства умножения.
- Умножение десятичных дробей.
Ответ
(1,7 
108) (6 10-3) =
= (1,7 6) (108 10-3) = 10,2 108+(-3) =
= 10,2 105 = 1,02 101 105 = 1,02 101+5 =
= 1,02 106
| × | 1 | 7 |
| 6 | ||
| 1 | 0 | 2 |
Ответ: Б) 1,02 106.
Пояснения:
Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения 
, где 
и 
- целое число. Число называют порядком числа, записанного в стандартном виде .
Чтобы выполнить вычисления и представить в стандартном виде полученный результат, используем переместительное и сочетательное свойства умножения, то есть группируем множители так как нам удобно, а также помним свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями, согласно которому для любого 
и любых целых 
и выполняется равенство: 
.
Найдем значение выражения
(1,7 108) (6 10-3).
Сгруппируем множители в рассматриваемом произведении так как указано ниже:
(1,7 6) (108 10-3).
Выполняем умножение в первой группе множителей, а во второй группе используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями, получаем:
10,2 108+(-3) = 10,2 105.
Выражение 10,2 105 записано не в стандартном виде, так как 10,2 > 10, при этом 10,2 = 1,02 10, тогда
10,2 105 = 1,02 101 105.
Откуда, учитывая свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями, получаем число записанное в стандартном виде:
1,02 101+5 = 1,02 106, порядок которого равен 6.
Вернуться к содержанию учебника