1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. 340

Задание 340 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

337 338 339 340 341 342 343

Вопрос

Выберите год учебника

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Внутри треугольника АВС взята такая точка D, что АD = АВ. Докажите, что АСАВ.

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.

Подсказка

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Вспомните:

  1. Что называют окружностью, ее диаметр и хорды.
  2. Какие отрезки называют параллельными.
  3. Какой треугольник называют равнобедренным.
  4. Свойства равнобедренного треугольника.
  5. Первый признак равенства треугольников.
  6. Внешний угол треугольника, его свойство.

Ответ

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Дано: окружность с центром О, АВ и СD - хорды, АВ CD, Е и К середины АВ и СD, МN диаметр.

Доказать: Е МN и K МN.

Доказательство:

1. Проводим через середину K хорды СD диаметр МN, K МN и МNСD и 1 = 2 = 900.

Докажем, что Е МN.

2. ОС = ОD - радиусы, СОD - равнобедренный с основанием СD и     3 = 4 (углы при основании).

3. ЕОС и ЕОD - внешние углы         СОK и DОK, ЕОС = 1 + 3 и ЕОD =2 +4, ЕОС = ЕОD (т.к.1 = 2 и 3 = 4.

4. В ЕОС и ЕOD: ОС = ОD - радиусы, ЕО - общая, ЕОС = ЕОD, ЕОС = ЕOD по 1 признаку равенства треугольников, ЕС = ЕD, СЕD - равнобедренный с основанием СD.

5. СОD и  СЕD - равнобедренные с основанием СD, у них высоты лежат на одной прямой, Е МN, т.к. высота ОК СОD лежит на диаметре МN. Что и требовалось доказать.

Пояснения:

При выполнении доказательства мы использовали то, что:

1. диаметр, проведённый через середину хорды, перпендикулярен этой хорде;
2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
3. внешний угол треугольника равен суме двух углов треугольника не смежных с ним;
4. если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников);
5. в равнобедренных треугольниках с одним основанием высоты, медианы и биссектрисы, проведенные к этому основанию, лежат на одной прямой.
 

337 338 339 340 341 342 343

Вернуться к содержанию учебника