Задание 5.129 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 95

Пусть \(x\) л - воды было в первой бочке.

Тогда \((445 - x)\) л - воды было во второй бочке.

\(1 - \frac14 = \frac44 - \frac14 = \frac34\) - воды осталось в первой бочке, то есть в первой бочке осталось \(\frac34x\) л воды.

\(1 - \frac35 = \frac55 - \frac35 = \frac25\) - воды осталось во второй бочке, то есть во второй бочке осталось \(\frac25(445 - x)\) л воды.

\(\frac34x = \frac25(445 - x)\)     \(/\times20\)

\(20\cdot\frac34x = 20\cdot\frac25(445 - x)\)

\(15x =8(445 - x)\)

\(15x=3560 - 8x\)

\(15x + 8x = 3560\)

\(23x = 3560\)

\(x = 3560 : 23\)

\(x = \frac{3560}{23}\)

\(x = 154\frac{18}{23}\) (л) - воды было в первой бочке.

\(445 - 154\frac{18}{23} = 444\frac{23}{23} - 154\frac{18}{23} =\)

\(=290\frac{5}{23}\) (л) - воды было во второй бочке.

Ответ: \(154\frac{18}{23}\) л; \(290\frac{5}{23}\) л.

Пояснения:

Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную $х$ л объем воды в первой бочке. Так как всего в двух бочках было 445 л воды, то во второй бочке было \((445 - x)\) л воды.- воды было во второй бочке. Весь объем воды в бочке примем за 1. Из первой бочки израсходовали имевшейся в ней воды, тогда в ней осталось \(1 - \frac14 = \frac44 - \frac14 = \frac34\) воды. Нам известно, что, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь, то есть в первой бочке осталось \(\frac34x\) л воды. Аналогично находим, что во второй бочке осталось \(\frac25(445 - x)\) л воды. Так как  в обеих бочках воды стало поровну, то мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac34x = \frac25(445 - x)\).

Мы знаем, что  корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, тогда, чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на 20, получаем:

\(20\cdot\frac34x = 20\cdot\frac25(445 - x)\)

Или, выполнив умножение и раскрыв скобки:

\(15x=3560 - 8x\)

Если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то полученное уравнение имеет те же корни, что и данное, поэтому мы можем перенести слагаемое $\left(-8х\right)$ в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

\(15x + 8x = 3560\)

Приводим подобные слагаемые:

 \(23x = 3560\).

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, получаем:

\(x = 3560 : 23\).

Деление записываем в виде дроби, записав в числитель дроби делимое, а в знаменатель - делитель:

\(x = \frac{3560}{23}\).

Выделяем целую часть, для этого делим числитель на знаменатель с остатком, полученное неполное частное записываем в целые, остаток в числитель дробной части, знаменатель оставляем прежнем:

\(x = 154\frac{18}{23}\).

То есть мы получили, что в первой бочке было \(154\frac{18}{23}\) л воды. Тогда во второй бочке было:

\(445 - 154\frac{18}{23} = 290\frac{5}{23}\) л воды.