Упражнение 656 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) м² -  площадь наименьшего помещения (второе помещение).

Тогда \( 1{,}5x \) м² -  площадь первого помещения;

 \(1{,}5x + 6 \) м² -  площадь третьего помещения.

\( x + 1{,}5x + \bigl(1{,}5x + 6\bigr) = 166; \)

\( x + 1{,}5x + 1{,}5x + 6 = 166;\)

\(4x + 6 = 166;\)

\(4x = 160;\)

\(x = \frac{160}{4}; \)

\(x = 40\) (м²) - площадь второго помещения.

\(1{,}5x = 1{,}5\cdot40= 60 \) (м²) - площадь первого помещения.

\(1{,}5x + 6 = 60 + 6 = 66\) (м²) - площадь третьего помещения.

Ответ: 60 м²; 40 м²; 66 м².

Пояснения:

1) Выбрали \(x\) как площадь наименьшего помещения.

2) По условию среднее помещение в полтора раза больше — записали как \(1{,}5x\), а самое большое на 6 м² больше среднего — как \(1{,}5x+6\).

3) Составили уравнение суммы площадей и решили его относительно \(x\).

4) Подставили найденное \(x\) для вычисления площадей остальных помещений.

а) \(7a + 7y = 7(a + y)\);

б) \(-8b + 8c = 8(-b + c)\);

в) \(12x + 48y = 12(x + 4y)\);

г) \(-9m - 27n = -9(m + 3n)\);

д) \(12a + 12 = 12(a + 1)\);

е) \(-10 - 10c = -10(1 + c)\);

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

Подзадача а): оба слагаемых \(7a\) и \(7y\) делятся на 7, поэтому выносим 7 и получаем \(7(a+y)\). Раскрывая скобки, возвращаемся к исходному выражению.

Подзадача б): слагаемые \(-8b\) и \(8c\) имеют общий множитель 8, внутри скобки остаётся \(-b+c\), даёт \(8(-b+c)\).

Подзадача в): общий множитель 12, при делении на 12 получаем \(x+4y\), то есть \(12(x+4y)\).

Подзадача г): оба слагаемых содержат множитель \(-9\), внутри скобок \(m+3n\), итог \(-9(m+3n)\).

Подзадача д): общий множитель 12, внутри \((a+1)\), получаем \(12(a+1)\).

Подзадача е): оба слагаемых делятся на \(-10\) (или выносим \(-10\)), внутри \((1+c)\), получаем \(-10(1+c)\).