Упражнение 347 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 83

\(S = 4\pi R^2\)    / \(: 4\pi\)

\( R^2 = \frac{S}{4\pi} \)

\(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}. \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Делим уравнение \(S = 4\pi R^2\) на \( 4\pi\), чтобы под квадратом осталась только величина \(R\):

\(\;R^2 = \frac{S}{4\pi}.\)

2) Извлечение квадратного корня:

из уравнения вида \(x^2 = a\) следует \(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\) . В нашем случае радиус \(R\) положителен, так как это длина, значит берем положительный корень.

3) Окончательное выражение:

\(\displaystyle R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}.\)

\(t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},\)

где \(l\) (см) — длина маятника,

\(g \approx 10\) м/с²,     \(\pi \approx 3{,}14\).

а) Если \(l = 22\) см, то

\( t = 2\cdot3,14\sqrt{\frac{22}{10}} = 6,28\;\sqrt{2,2} \approx\)

\(\approx6{,}28 \cdot 1,5 \approx 9,4 \) (с)

Ответ: \(t \approx 9,4\) с.

б) Если \(l = 126\) см, то

\( t = 2\cdot3,14\sqrt{\frac{126}{10}} = 6{,}28 \;\sqrt{12,6} \approx\)

\(\approx6{,}28 \cdot 3,5 \approx 22,0 \) (c)

Ответ: \(t \approx 22,0\) с.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Применили формулу периода малых колебаний математического маятника: \(\displaystyle t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.\)

2) Подставили заданные значения \(\pi\), \(l\) и \(g\), выполнили вычисления (под корнем разделили числитель на знаменатель, умножили полученный результат на множитель перед корнем).

3) Выполнили округление до десятых долей.