Упражнение 997 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 235

1) \( \begin{cases} b_1 + b_2 = 30, \\ b_2 + b_3 = 20  \end{cases} \)

\( \begin{cases} b_1 + b_1 q = 30, \\ b_1 q + b_1 q^{2} = 20  \end{cases} \)

\( \begin{cases} b_1(1 + q) = 30,\\ b_1 q(1 + q) = 20  \end{cases} \)

\(\dfrac{b_1 q(1 + q)}{b_1(1 + q)} = \dfrac{20}{30}\)

\(q = \dfrac{2}{3}.\)

2) \(b_1\bigg(1 + \dfrac{2}{3}\bigg) = 30\)

\(b_1 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\)

\(b_1 = 30 \cdot \dfrac{3}{5}\)

\(b_1 = 18.\)

3) \(b_2 = 18 \cdot \dfrac{2}{3} = 12.\)

4) \(b_3 = 12 \cdot \dfrac{2}{3} = 8.\)

Ответ: \(18; 12; 8.\)

Пояснения:

Формула \(n\) - го члена геометрической прогрессии:

\(b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}\)

Сначала выразили второй и третий члены через первый и знаменатель прогрессии.

Получили систему двух уравнений. Вынесли общий множитель \(b_1(1+q)\), что позволило удобно разделить одно уравнение на другое и найти знаменатель \(q\).

После нахождения \(q\) подставили его в первое уравнение и нашли \(b_1\).

Затем последовательно нашли \(b_2\) и \(b_3\).

Ответ: \(b_1 = 18\), \(b_2 = 12\), \(b_3 = 8\).