Упражнение 1009 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 237

а) \(-5 < \dfrac{4m-3}{3} < 7\)    \(\color{red}{|\times3}\)

\(-15 < 4m-3 < 21\)

\(-15+3 < 4m < 21+3\)

\(-12 < 4m < 24\)

\(-3 < m < 6\)

Ответ: \((-3; 6).\)

б) \(3 \le \dfrac{1-2x}{5} \le 11\)    \(\color{red}{|\times5}\)

\(15 \le 1-2x \le 55\)

\(15-1 \le -2x \le 55-1\)

\(14 \le -2x \le 54\)    \(\color{red}{|:(-2)}\)

\(\dfrac{14}{-2} \ge x \ge \dfrac{54}{-2}\)

\(-7 \ge x \ge -27\)

\(-27 \le x \le -7\)

Ответ: \([-27; -7].\)

в) \(-11 < \dfrac{2-3p}{2} \le -8\)    \(\color{red}{|\times2}\)

\(-22 < 2-3p \le -16\)

\(-22-2 < -3p \le -16-2\)

\(-24 < -3p \le -18\)    \(\color{red}{|:(-3)}\)

\(\dfrac{-24}{-3} > p \ge \dfrac{-18}{-3}\)

\(8 > p \ge 6\)

\(6 \le p < 8\)

Ответ: \([6; 8).\)

г) \(-0{,}2 \le \dfrac{5x+2}{4} \le 2\)    \(\color{red}{|\times4}\)

\(-0{,}8 \le 5x+2 \le 8\)

\(-0{,}8-2 \le 5x \le 8-2\)

\(-2{,}8 \le 5x \le 6\)    \(\color{red}{|:5}\)

\(-0{,}56 \le x \le 1{,}2\)

Ответ: \([-0{,}56; 1{,}2].\)

Пояснения:

Правила решения двойных неравенств:

1) Если все три части неравенства умножить или разделить на положительное число, знаки неравенств не меняются.

2) Если делим или умножаем на отрицательное число, знаки меняются на противоположные.

3) Двойное неравенство можно решать как две части одновременно, выполняя одинаковые действия во всех трёх частях.

а) Умножили на 3 (положительное число), затем перенесли \(-3\) и разделили на 4.

б) Умножили на 5, затем перенесли 1. При делении на \(-2\) знак неравенства изменился, поэтому границы поменялись местами.

в) Умножили на 2, затем перенесли 2. При делении на \(-3\) знак изменился.

г) Умножили на 4, затем перенесли 2 и разделили на 5.