Вернуться к содержанию учебника
№1023 учебника 2014-2022 (стр. 239):
Какие из линейных функций \(y=-3x+9\), \(y=5x\), \(y=-7\), \(y=9x-1\), \(y=-x-100\), \(y=1+5x\) являются:
а) возрастающими;
б) убывающими?
№1023 учебника 2014-2022 (стр. 239):
Вспомните, линейную функцию, ее график.
№1023 учебника 2014-2022 (стр. 239):
а) возрастающие (\(k>0\)):
\(y=5x\)
\(y=9x-1\)
\(y=1+5x\)
б) убывающие (\(k<0\)):
\(y=-3x+9\)
\(y=-x-100\)
Пояснения:
1. Общий вид линейной функции.
Линейная функция записывается в виде
\[y=kx+b,\]
где \(k\) — угловой коэффициент.
2. Зависимость монотонности от коэффициента \(k\).
Если \(k>0\), функция возрастает.
Если \(k<0\), функция убывает.
Если \(k=0\), функция постоянная.
3. Применение правила.
Мы выделили коэффициенты при \(x\) в каждой функции и по их знаку определили, какие функции возрастающие, какие убывающие, а какая — постоянная.
Угловые коэффициенты:
\(y=-3x+9 \Rightarrow k=-3\)
\(y=5x \Rightarrow k=5\)
\(y=-7 \Rightarrow k=0\)
\(y=9x-1 \Rightarrow k=9\)
\(y=-x-100 \Rightarrow k=-1\)
\(y=1+5x \Rightarrow k=5\)
Вернуться к содержанию учебника