Номер 301 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 73

Ответ: порядок значения выражения может быть равен 6 или 7.

Ответ: порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.

Ответ: порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.

Ответ: порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.

Пояснения:

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения , где и - целое число. Число называют порядком числа, записанного в стандартном виде .

Для любого числа , не равного нулю, и натурального числа справедливо равенство: .  

Также помним следующее свойство степени: для любого и любых целых и выполняются равенства: .

По условию порядок числа равен 2, а порядок числа равен 4, значит, , где и , где .

Рассмотрим подробное решение задания из первого пункта.

Определим, каким может быть порядок значения выражения .

Учитывая то, что и , получаем:

Сгруппируем множители в рассматриваемом произведении так как указано ниже, при этом учитываем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями:

При записи выражения в стандартном виде должно выполняться условие , но по условию и , значит, может получится так, что или , тогда:

• число будет иметь порядок 6, если ;
• число будет иметь порядок 7, если .

Итак, получается, порядок значения выражения может быть равен 6 или 7.

Рассмотрим подробное решение задания из второго пункта.

Определим, каким может быть порядок значения выражения .

Учитывая то, что и и то, что получаем:

Сгруппируем множители в рассматриваемом произведении так как указано ниже, при этом учитываем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями:

При записи выражения в стандартном виде должно выполняться условие , но по условию и , значит, может получится так, что или , тогда:

• число будет иметь порядок 4, если ;
• число будет иметь порядок 5, если .

Итак, получается, порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.

Рассмотрим подробное решение задания из третьего пункта.

Определим, каким может быть порядок значения выражения .

Учитывая то, что и и то, что 100 = 10² получаем:

Учитывая свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями, 10²$·$10² = 10²⁺² = 10⁴, получаем следующее выражение:

В полученном выражении выносим за скобки общий множитель 10⁴, получаем:

.

При записи выражения в стандартном виде должно выполняться условие , но по условию и , значит, может получится так, что или , тогда:

• число будет иметь порядок 4, если ;
• число будет иметь порядок 5, если .

Итак, получается, порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.

Рассмотрим подробное решение задания из четвертого пункта.

Определим, каким может быть порядок значения выражения .

Учитывая то, что и и то, что получаем:

Учитывая свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями, 10^-2$·$10² = 10^-2+2 = 10⁰ = 10^-4+4 = 10^-4$·$10⁴, получаем следующее выражение:

В полученном выражении выносим за скобки общий множитель 10⁴, получаем:

.

При записи выражения в стандартном виде должно выполняться условие , но по условию и , значит, может получится так, что или , тогда:

• число будет иметь порядок 4, если ;
• число будет иметь порядок 5, если .

Итак, получается, порядок значения выражения может быть равен 4 или 5.