Задание Проверочная работа. Проверьте себя - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 54

1. НОК(8; 9) = 72.

2. НОК(25; 50) = 50

3. НОК(6; 15) = 2 • 3 • 5 = 30

6 = 2 • 3

15 = 3 • 5

4. НОК(3; 5) = 15 и туристов меньше 30, значит, всего было 15 туристов.

Ответ: 15 туристов.

5. Нет.

6. Да.

7. Да.

8. Нет.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

1. Наименьшее общее кратное двух последовательных чисел равно их произведению, значит,

НОК(8; 9) = 8 • 9 = 72.

2. Если из двух чисел большее число делится нацело на меньшее, то их наименьшее общее кратное равно большему из чисел, поэтому

НОК(25; 50) = 50.

3. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

6 = 2 • 3,  15 = 3 • 5, значит,

НОК(6; 15) = 2 • 3 • 5 = 30.

4. В маленькую лодку помещается 3 туриста, в большую - 5 туристов, при этом НОК(3; 5) = 15 и туристов меньше 30, значит, всего было 15 туристов.

5. Существует такое натуральное число "а", что НОД($$; 60) = 25, неверно, так как наименьшее общее кратное не может быть меньше ни одного из чисел.

6. Не существует такого натурального числа "эм", что НОК(; 18) = 60, верно, так как 60 не делится нацело на 18.

7. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению, верно.

8. Произведение двух простых чисел - простое число, неверно, например, 2 и 3 - простые числа, 2 • 3 = 6 - составное число.