Упражнение 747 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(a = 9k + 7,\quad b = 9m + 5\)

\(ab= (9k + 7)(9m + 5) =\)

\(= 81km + 45k + 63m + 35 =\)

\(= 9\cdot9km + 9\cdot5k + 9\cdot7m + 27 + 8 =\)

\(=9\cdot(9km + 5k + 7m + 3) + 8\)

\(9km + 5k + 7m + 3\) - частное.

\(8\) - остаток.

Ответ: остаток равен 8.

Пояснения:

1. Деление с остатком. Любое целое число \(n\) при делении на 9 представляется как \(n=9q+r\), где \(0\le r<9\).

2. Представление чисел. По условию при делении на 9 числа \(a\) и \(b\) имеют остатки 7 и 5 соответственно, значит, \(a=9k+7\), \(b=9m+5\).

3. Умножение многочлена на многочлен. Каждый член одного многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

4. Выделение множителя. Выделяем у слагаемых общий множитель 9 и выносим его за скобки.

5. Нахождение остатка. После выделения множителя 9, оставшаяся часть равна 8, поэтому произведение даёт при делении на 9 остаток 8.

Пусть \(x\) - искомое число, тогда \(10x\) - число с нулем на конце. Известно, если вычесть \(10x\) из числа 143, то получится \(3x\).

Составим уравнение:

\(143 - 10x = 3x\)

\(143 = 3x + 10x\)

\(143 = 13x\)

\(x = \dfrac{143}{13}\).

\(x = 11\).

Ответ: 11.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. Приписать справа ноль к числу — это умножить число на 10.

2. Приведение подобных членов:

\(ka + la = (k + l)a\).

3. Перенос членов через знак «=»: если

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

4. Решение линейного уравнения:

из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

Комментарии к шагам:

1. Ввели переменную \(x\) для обозначения задуманного числа.

2. Приписывание цифры 10 справа отражается в выражении \(10x\).

3. Составили уравнение по условию задачи:

\(143 - 10x = 3x\)

4. Привели подобные члены и решили линейное уравнение, получили \(x = 11\).