Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1033 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Разложите на множители:
а) \(a^2 - b^2 + 2(a + b)^2\);
б) \(b^2 - c^2 - 10(b - c)^2\);
в) \(2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2\);
г) \(5a^2 - 5 - 4(a + 1)^2\).
№1033 учебника 2013-2022 (стр. 202):
а) Выразив из уравнения \(x - 6y = 4\) переменную \(x\) через \(y\), найдите три каких-либо решения этого уравнения.
б) Выразив переменную \(y\) через переменную \(x\), найдите три каких-либо решения уравнения \(3x - y = 10\).
№1033 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Вспомните:
№1033 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Вспомните:
№1033 учебника 2023-2025 (стр. 199):
а) \(a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 =\)
\(=(a - b)(a + b) + 2(a + b)(a + b) = \)
\(=(a + b)(a-b + 2(a + b) =\)
\(=(a + b)(a - b + 2a + 2b) =\)
\(= (a + b)(3a + b)\);
б) \(b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 =\)
\(=(b - c)(b + c) - 10(b - c)(b - c) =\)
\(=(b-c)(b + c -10(b - c)=\)
\(=(b-c)(b + c - 10b + 10c) =\)
\(= (b - c)(11c - 9b)\);
в) \(2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2 =\)
\(=2(x-y)^2 + 3(x^2 - y^2) =\)
\(=2(x-y)(x-y) + 3(x - y)(x + y) =\)
\(=(x - y)(2(x - y) + 3(x + y)) =\)
\(=(x - y)(2x - 2y + 3x + 3y)=\)
\(=(x - y)(5x + y)\);
г) \(5a^2 - 5 - 4(a + 1)^2 =\)
\(=5(a^2 - 1) - 4(a + 1)(a + 1) =\)
\(=5(a - 1)(a + 1) - 4(a + 1)(a + 1) =\)
\(=(a + 1) (5(a - 1) - 4(a + 1)) =\)
\(=(a + 1) (5a - 5 - 4a - 4)=\)
\(= (a + 1)(a - 9)\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Разность квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
2. Вынесение общего множителя за скобки:
\(ax + bx = (a + b)x\).
3. Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)z\).
4. Распределительное свойство умножения:
\(a(x + y) = ax + by\).
а) Применили формулу разности квадратов для \(a^2 - b^2\), выражение \((a + b)^2\) представили в виде произведения двух одинаковых скобок, вынесли общий множитель \(a + b\), используя распределительное свойство раскрыли внутренние скобки во второй скобке, привели подобные члены во второй скобке.
б) Применили формулу разности квадратов для \(b^2 - c^2\), выражение \((b - c)^2\) представили в виде произведения двух одинаковых скобок, вынесли общий множитель \(b - c\), используя распределительное свойство раскрыли внутренние скобки во второй скобке, привели подобные члены во второй скобке.
в) Выражение \((x - y)^2\) представили в виде произведения двух одинаковых скобок. Вынесли общий множитель 3 у последних двух членов, получили разность квадратов \((x^2 - y^2)\), вынесли общий множитель \(x - y\), используя распределительное свойство раскрыли внутренние скобки во второй скобке, привели подобные члены во второй скобке.
г) У первых двух членов вынесли общий множитель 5, получили разность квадратов \((a^2 - 1^2)\). Выражение \((a + 1)^2\) представили в виде произведения двух одинаковых скобок. Вынесли общий множитель \(a + 1\), используя распределительное свойство раскрыли внутренние скобки во второй скобке, привели подобные члены во второй скобке.
№1033 учебника 2013-2022 (стр. 202):
а) \( x - 6y = 4\)
\(x = 4 + 6y. \)
Найдём три решения (подставим значения \(y\)):
\(y = 0\):
\(x = 4 + 6 \cdot 0 = 4\) → (4; 0)
\(y = 1\):
\(x = 4 + 6 = 10\) → (10; 1)
\(y = -1\):
\(x = 4 - 6 = -2\) → (-2; -1)
Ответ: \(x = 4 + 6y; \) решения уравнения (4; 0); (10; 1); (-2; -1).
б) \( 3x - y = 10\)
\( -y = 10 - 3x\)
\( y = 3x - 10. \)
Найдём три решения (подставим значения \(x\)):
\(x = 0\):
\(y = 3 \cdot 0 - 10 = -10\) → (0; -10)
\(x = 2\):
\(y = 6 - 10 = -4\) → (2; -4)
\(x = 5\):
\(y = 15 - 10 = 5\) → (5; 5)
Ответ: \( y = 3x - 10;\) решения уравнения (0; -10); (2; -4); (5; 5).
Пояснения:
а) Выражаем \(x\) через \(y\):
Переносим \(-6y\) в правую часть:
\[ x = 4 + 6y \]
Подставляя различные значения \(y\), находим соответствующие \(x\).
б) Выражаем \(y\) через \(x\):
Сначала переносим \(3x\) вправо и меняем знак:
\[ -y = 10 - 3x \Rightarrow y = 3x - 10 \]
Подставляя значения \(x\), получаем соответствующие значения \(y\).
Вернуться к содержанию учебника