Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1043 учебника 2023-2025 (стр. 204):
Пары значений переменных \(x\) и \(y\) указаны в таблице:
| \(x\) | -5 | -4 | -3 | -1 | 0 | 4 | 5 |
| \(y\) | 0 | 3 | 4 | -3 | -5 | -3 | 0 |
Какие из них являются решениями уравнения:
а) \(2x + y = -5\);
б) \(x + 3y = -5\)?
№1043 учебника 2013-2022 (стр. 203):
Найдите значение выражения:
а) \(2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)\) при \(c = 0{,}2\);
б) \((a - 4b)(4b + a)\) при \(a = 1{,}2\), \(b = -0{,}6\);
в) \(3p(1 + 0{,}1p)^2 - 0{,}6p^2\) при \(p = -2\).
№1043 учебника 2023-2025 (стр. 204):
Вспомните:
№1043 учебника 2013-2022 (стр. 203):
Вспомните:
№1043 учебника 2023-2025 (стр. 204):
а) \(2x + y = -5\);
\(x = -5, y = 0\):
\(2 \cdot (-5) + 0 = -10 \neq -5\)
\(x = -4, y = 3\):
\(2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5 \Rightarrow\) подходит
\(x = -3, y = 4\):
\(2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2 \neq -5\)
\(x = -1, y = -3\):
\(2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5 \Rightarrow\) подходит
\(x = 0, y = -5\):
\(2 \cdot 0 + (-5) = -5 \Rightarrow\) подходит
\(x = 4, y = -3\):
\(2 \cdot 4 + (-3) = 8 - 3 = 5 \neq -5\)
\(x = 5, y = 0\):
\(2 \cdot 5 + 0 = 10 \neq -5\)
Ответ: решениями данного уравнения являются пары чисел \((-4; 3)\), \((-1; -3)\), \((0; -5).\)
б) \(x + 3y = -5\)
\(x = -5, y = 0\):
\(-5 + 3 \cdot 0 = -5 \Rightarrow\) подходит
\(x = -4, y = 3\):
\(-4 + 9 = 5 \neq -5\)
\(x = -3, y = 4\):
\(-3 + 12 = 9 \neq -5\)
\(x = -1, y = -3\):
\(-1 - 9 = -10 \neq -5\)
\(x = 0, y = -5\):
\(0 - 15 = -15 \neq -5\)
\(x = 4, y = -3\): \(4 - 9 = -5 \Rightarrow\) подходит
\(x = 5, y = 0\):
\(5 + 0 = 5 \neq -5\)
Ответ: решениями данного уравнения являются пары чисел \((-5; 0)\), \((4; -3)\)
Пояснения:
Правило:
Чтобы определить, является ли пара \((x; y)\) решением уравнения, нужно подставить значения \(x\) и \(y\) в уравнение и проверить, получается ли верное числовое равенство.
а) Уравнение \(2x + y = -5\):
Подставляем каждую пару и проверяем:
\( 2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5, \)
\(2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5, \)
\(2 \cdot 0 + (-5) = 0 - 5 = -5. \)
б) Уравнение \(x + 3y = -5\):
Подставляем каждую пару и проверяем:
\(-5 + 3 \cdot 0 = -5,\)
\(\ 4 + 3 \cdot (-3) = 4 - 9 = -5.\)
Итак, подходящие пары выписаны для каждого случая.
№1043 учебника 2013-2022 (стр. 203):
а) \( 2c(c-4)^2 - c^2(2c-10) =\)
\(=2c(c^2 - 8c + 16) - c^2(2c - 10) =\)
\(=2c^3 -16c^2 +32c -2c^3 +10c^2 =\)
\(=-6c^2 +32c. \)
При \(c=0,2:\)
\(\,-6c^2 +32c = -6\cdot0{,}04 +32\cdot0{,}2 =\)
\(=-0{,}24 +6{,}4 = 6{,}16\)
б) \((a-4b)(4b+a) = a^2 - (4b)^2 =\)
\(=a^2 - 16b^2. \)
При \( a=1,2, b=-0,6:\)
\(a^2 -16b^2 =1{,}44 -16\cdot0{,}36 =\)
\(=1{,}44 -5{,}76 = -4{,}32\)
в) \( 3p(1+0{,}1p)^2 - 0{,}6p^2 =\)
\(3p\bigl(1 + 0{,}2p + 0{,}01p^2\bigr) -0{,}6p^2 =\)
\(=3p + 0{,}6p^2 +0{,}03p^3 -0{,}6p^2 =\)
\(=0{,}03p^3 +3p. \)
При \(p=-2:\)
\(0{,}03p^3 +3p =0{,}03\cdot(-8) +3\cdot(-2) =\)
\(=-0{,}24 -6 = -6{,}24.\)
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
– Раскрытие квадрата разности:
\((c-4)^2 = c^2 - 8c +16\).
– Формула разности квадратов:
\((a-4b)(a+4b) = a^2 -16b^2\).
– Квадрат и куб числа:
\((p)^2 = p^2,\;(p)^3 = p^3\).
– Раскрытие скобок и приведение подобных членов.
В пункте а) мы заменили \((c-4)^2\) на \(c^2-8c+16\), раскрыли скобки и сократили одинаковые члены \(2c^3\).
В пункте б) заметили, что множители имеют вид \((a-4b)(a+4b)\), и применили формулу разности квадратов.
В пункте в) раскрыли квадрат двучлена \((1+0{,}1p)^2\), раскрыли скобки и сократили \(0{,}6p^2\) с противоположным знаком.
После упрощения каждого выражения выполнили подстановку и вычислили итоговые численные значения.
Вернуться к содержанию учебника