Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.
2. Имеет ли смысл выражение: \(\frac{36}{2\cdot16-32}\); \(\frac{42-6\cdot7}{37-11}\)?
3. Сравните значения выражений \(x+3\) и \(3x\) при \(x\) = -4; 1,5; 5.
4. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.
5. Как читаются знаки \( \ge\) и \(\le\) ? Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим? Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.
Вспомните:
1) Числовые выражения - это выражения, составленные из чисел с помощью знаков действий и скобок.
Числовое выражение: \(7 - 3\cdot2\);
Выражение с переменными - это выражение, составленное из чисел и букв с помощью знаков действий и скобок.
Выражение с переменными: \(x^2 + 5x - 6\).
2) Если в выражении есть деление на нуль, то выражение не имеет числового значения, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.
Выражение \(\frac{36}{2\cdot16-32}\) не имеет смысла, так как знаменатель этого выражения \(2\cdot16-32=32-32=0.\)
Выражение \(\frac{42-6\cdot7}{37-11}\) имеет смысл, так как знаменатель этого выражения \(37 - 11 = 26 \neq 0\).
3) При \(x=-4\):
\(x+3 = -4+3 = -1\),
\(3x = -12\),
\(-1 > -12\)
\(x+3 >3x\) при \(x=-4\)
При \(x=1{,}5\):
\(x+3 = 4{,}5\),
\(3x = 4{,}5\)
\(x+3 =3x\) при \(x=1{,}5\).
При \(x=5\):
\(x+3 = 8\),
\(3x = 15\),
\(8 < 15\).
\(x+3 <3x\) при \(x=5\).
4) Двойное неравенство - это неравенство, в котором используют два знака сравнения.
\(-6 < 0 <7,8\). Читается: «число 0 больше -6 и меньше 7,8».
\(1 < x \le 5\). Читается: «число \(x\) больше 1 и меньше или равно 5».
\(2 \le a <15\). Читается: «число \(a\) больше или равно 2 и меньше 15».
\(-0,7 \le b \le1\). Читается: « число \(b\) больше или равно -0,7 и меньше или равно 1».
5) Знак «\(\ge\)» читается «больше или равно», «\(\le\)» — «меньше или равно». Строгое неравенство использует «<» или «>» (например, \(2 < x\)), нестрогое — «\(\le\)» или «\(\ge\)» (например, \(x \le 7\)).
Пояснения:
1) Числовое выражение — содержит только числа и операции, выражение с переменными — содержит переменную.
2) Существование дроби определяется условием знаменатель ≠ 0. Проверили оба случая на равенство нулю.
3) Сравнение выражений сводится к подстановке каждого значения \(x\) и вычислению отдельно \(x+3\) и \(3x\), затем сравнению результатов.
4) Двойное неравенство объединяет два неравнения и показывает диапазон значений переменной.
5) Строгие неравенства используют знаки «<», «>» (границы не включаются), нестрогие — «\(\le\)», «\(\ge\)» (границы включаются).
Вернуться к содержанию учебника