Упражнение 1244 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 237

Пусть \(x\) км/ч скорость первого автобуса, тогда скорость второго автобуса — \(1\tfrac{5}{7}x=\tfrac{12}{7}x\) км/ч. А скорость велосипедиста — \(y\) км/ч.

1) 10 ч 10 мин - 8 ч 50 мин =

= \(1\) ч 20 мин = \(\tfrac{4}{3}\) ч - через это время первый автобус встретился с велосипедистом.

2) 10 ч 50 мин - 8 ч 50 мин = 2 ч - через это время второй автобус встретился с велосипедистом.

3) Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} \tfrac{4}{3}y + \tfrac{4}{\cancel{3}}\cdot\tfrac{\cancel{12}  ^4}{7}x = 100,\\ 2y + 2x = 100   / : 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \tfrac{4}{3}y + \tfrac{16}{7}x = 100,  /\times21\\ y + x = 50 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7\cdot4y + 3\cdot16x = 2100,  / :4 \\ y + x = 50 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7(50 - x) + 12x = 525, \\ y = 50 - x \end{cases} \)

\(350 - 7x + 12x = 525\)

\(5x = 525 - 350\)

\(5x = 175\)

\(x = \frac{175}{5}\)

\(x = 35\)

\(y = 50 - 35 = 15\)

Ответ: скорость велосипедиста равна \(y=15\) км/ч.

Пояснения:

1) Первое уравнение отражает суммарный путь (100 км) в встрече с первым автобусом за \(\tfrac{4}{3}\) ч.

2) Второе — суммарный путь (100 км) в встрече со вторым автобусом за 2 ч.

3) Составили систему уравнений, учитывая свойства уравнений, преобразовали их, и далее решили систему способом подстановки: из второго уравнения выразили \(y\), подставили полученное выражение в первое уравнение, решив полученное уравнение нашли \(x\), затем нашли \(y\).