Упражнение 1241 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 237

Пусть скорость в гору равна \(x\) (км/ч), скорость под гору через \(y\) (км/ч), а по ровному — 18 км/ч.

1) \(\frac{12}{18} (ч)= \frac23 (ч) = \frac{40}{60} (ч) =\)

\(=40 (мин)\) - время в пути по ровному месту.

2) \(1 ч \,7 мин - 40 мин = \)

\(=67 мин - 40 мин = 27 мин =\)

\(= \frac{27}{60} ч = \frac{9}{20} ч\) - время в пути в гору и под гору из А в В.

3) \(1 ч \,16 мин - 40 мин = \)

\(=76 мин - 40 мин = 36 мин=\)

\(=\frac{36}{60} ч = \frac35 ч\) - время в пути в гору и под гору из В в А.

4) Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} \frac3x + \frac6y = \frac{9}{20},   /\times20xy \\ \frac6x + \frac3y = \frac{3}{5}          /\times5xy \end{cases} \)

\( \begin{cases} 60y + 120x = 9xy,   / : 3 \\ 30y + 15x = 3xy      / : 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 20y + 40x = 3xy,  \\ 10y + 5x = xy   /\times(-2) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 20y + 40x = 3xy,  \\ -20y - 10x = -2xy \end{cases} \)   \((+)\)

\( \begin{cases} 30x = xy,  / : x \\ -20y - 10x = -2xy \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ -20\cdot30 - 10x = -2x\cdot30 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ -600 - 10x = -60x \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ 60x - 10x = 600 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ 50x = 600 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ x = \frac{600}{50} \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 30, \\ x = 12 \end{cases} \)

Ответ: скорость мотоциклиста в гору 12 км/ч, под гору - 30 км/ч.

Пояснения:

1) Обозначив скорости мотоциклиста в гору и под гору \(x\) и \(y\), по условию составляем систему уравнений.

2) Решаем систему методом сложения, используя свойства уравнений.