Упражнение 1236 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 236

\( 3x = 23 - 7y \)

\(x = \frac{23 - 7y}{3}. \)

Числитель \(23 - 7y > 0\), так как \(x\) - натуральное число и должен делиться на 3.

Если \(y=1\), то

\(23 -7\cdot1 =16\), не делится на 3;

Если \(y=2\), то

\(23 -7\cdot2 =9\), делится на 3, тогда

\(x=\frac93=3\);

Если \(y = 3\), то

\(23 -7\cdot3 =2\) - не делится на 3.

Если \(y>3\), то \(x < 0\).

Ответ: при \(\;y=2,\;x=3.\)

Пояснения:

1) Из уравнения \(3x+7y=23\) выражаем \(x\), для этого вычитаем \(7y\) и делим на 3.

2) Натуральность \(x\) требует, чтобы числитель \(23-7y\) был положительным числом и делился нацело на 3.

3) Подстановка показывает, что при \(y=2\) получается единственное натуральное \(x=3\).