Упражнение 1238 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 236

\(1^3 = 1\)

\(2^3 = 8\)

\(3^3 = 27\)

\(4^3 = 64\)

\(5^3 = 125\) - не является квадратом двузначного числа.

\(6^3 = 216\) - не является квадратом двузначного числа.

\(7^3 = 343\) - не является квадратом двузначного числа.

\(8^3 = 512\) - не является квадратом двузначного числа.

\(9^3 = 729 =27^2\).

Ответ: число 729.

Пояснения:

1) Куб однозначного числа — это \(b^3\) при \(1 \le b \le 9\), а квадрат двузначного — \(a^2\) при \(10 \le a \le 99\).

2) Требование трёхзначности означает \(100 \le b^3 \le 999\).

3) Единственным совпадением оказалось \(9^3 = 729\) и одновременно \(27^2 = 729\).