Вернуться к содержанию учебника
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Вспомните:
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 237):
Обозначим через \(x\) число косцов в артели, а через \(y\) — площадь которую один косец успевает скосить за полный день. За полдня один косец скосит \(0,5y\).
1) За первую половину дня вся артель (все x косцов) на большом лугу скосила площадь
\( x\cdot0,5y = 0,5xy\).
2) За вторую половину дня группа из \(0,5x\) косцов докосила оставшееся:
\(0,5x\cdot0,5y = 0,25xy\).
3) Площадь большого луга:
\(0,5xy + 0,25xy = 0,75xy\)
4) За ту же вторую половину дня вторая половина артели \(0,5x\) скосила на малом лугу
\(0,5\cdot0,5xy = 0,25xy\).
5) Площадь малого луга:
\(y + 0,25xy\).
6) Составим уравнение:
\( 0,75xy = 2(y + 0,25xy)\)
\( 0,75xy = 2y + 0,5xy\)
\( 0,75xy - 0,5xy = 2y\)
\( 0,25xy = 2y\) / \(: y\)
\( 0,25x = 2\)
\( x = \frac{2}{0,25}\)
\( x = \frac{200}{25}\)
\( x = 8\).
Ответ: в артели было 8 косцов.
Пояснения:
– Ввели обозначения \(x\) число косцов в артели, а через \(y\) — площадь которую один косец успевает скосить за полный день.
– По условию определили площади большого и малого лугов.
– Составили уравнения, учитывая то, что площадь большого луга вдвое больше малого.
– Решение показывает, что количество косцов не зависит от скорости одного и равно 8.
Вернуться к содержанию учебника