Упражнение 29 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1. \)

б) \( \frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3. \)

Пояснения:

Для упрощения степеней с общим основанием используют правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\).

а) \(8=2^3,\;16=2^4\), поэтому

\(8^{16}=(2^3)^{16}=2^{48}\) и

\(16^{12}=(2^4)^{12}=2^{48}\), что даёт

\(2^{48-48}=2^0=1\).

б) \(81=3^4,\;27=3^3\), поэтому

\(81^{25}=(3^4)^{25}=3^{100}\) и

\(27^{33}=(3^3)^{33}=3^{99}\), давая

\(3^{100-99}=3^1=3\).

а) \(\displaystyle \frac{3a + 12b}{6ab} = \frac{\cancel{3}\,(a + 4b)}{_2\cancel{6}ab} = \frac{a + 4b}{2ab}.\)

б) \(\displaystyle \frac{15b - 20c}{10b} = \frac{ \cancel{5}\,(3b - 4c)}{_2  \cancel{10}b} =\)

\(=\frac{3b - 4c}{2b}.\)

в) \(\displaystyle \frac{2a - 4}{3\,(a - 2)} = \frac{2\, \cancel{(a - 2)}}{3\, \cancel{(a - 2)}} = \frac{2}{3}.\)

г) \(\displaystyle \frac{5x\,(y + 2)}{6y + 12} = \frac{5x\, \cancel{(y + 2)}}{6\, \cancel{(y + 2)}} = \frac{5x}{6}.\)

д) \(\displaystyle \frac{a - 3b}{a^2 - 3ab} = \frac{ \cancel{a - 3b}}{a\, \cancel{(a - 3b})} = \frac{1}{a}.\)

е) \(\displaystyle \frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \frac{3x\, \cancel{(x + 5y)}}{ \cancel{x + 5y}} = 3x.\)

Пояснения:

1. При сокращении дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители (используем вынесение общего множителя за скобки) и найти общий множитель.

2. Затем этот общий множитель (например, \(a-2\), \(y+2\), \(x+5y\), числовой множитель 3 или 5) выносится и сокращается.