Упражнение 37 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y} =\)

\(=\frac{(2 + b)x - (2 + b)y}{7(x - y)} = \)

\(=\frac{(2 + b)\cancel{(x - y)}}{7\cancel{(x - y)}} = \frac{2 + b}{7}. \)

б) \( \frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd} =\)

\( =\frac{4(2a + b)}{b(2a + b) - d(2a + b)} = \)

\(=\frac{4\cancel{(2a + b)}}{\cancel{(2a + b)}(b - d)} = \frac{4}{b - d}. \)

в) \( \frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2} =\)

\( \frac{x(y - 1) - y(y-1)}{x^2 - y^2} =\)

\(=\frac{(y - 1)\cancel{(x - y)}}{\cancel{(x - y)}(x + y)} = \frac{y - 1}{x + y}. \)

г) \( \frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac - ax - cx} =\)

\( \frac{(a + c)^2}{a(a + a) - (a + c)x} =\)

\(=\frac{(a + c)^{\cancel{2}}}{\cancel{(a + c)}(a - x)} = \frac{a + c}{a - x}. \)

Пояснения:

1. При сокращении дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и найти общий множитель и сократить его. При разложении на множители используем способ группировки, вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения:

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)\);

- квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

2. В пункте а) общий множитель

\((x - y)\), в пункте б) — \((2a + b)\),

в пункте в) — \((x - y)\),

в пункте г) — \((a + c)\).

\(\frac{-x}{-y} = \frac{x}{y},\)

\( \frac{-x}{y} = -\frac{x}{y},\)

\( \frac{x}{-y} = -\frac{x}{y},\)

\(-\frac{-x}{y} = \frac{x}{y}.\)

Ответ: а) \(\frac{-x}{-y},\)  \(-\frac{-x}{y}\);

б) \( \frac{-x}{y},\)  \( \frac{x}{-y}.\)

Пояснения:

— Отрицание числителя и знаменателя одновременно не меняет знак дроби.

— Если знак минус стоит только в числителе или только в знаменателе, дробь меняет знак на противоположный.