Упражнение 41 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = \frac{(1 - x)^2}{x - 1} = \frac{(x - 1)^{\cancel{2}}}{\cancel{x - 1}} = x - 1.\)

\(k=1>0\), значит, прямая возрастающая.

\(x - 1 \neq0\)

\(x \neq1\)

Графиком является возрастающая прямая \(y=x - 1\) с выколотой точкой при \(x = 1\).

Ответ: график 4.

Пояснения:

Функция вида \(y=kx+b\) - линейная и ее графиком является прямая.

Учитывая то, что \((1-x)^2 = (x-1)^2\) сокращаем дробь \(\frac{(1 - x)^2}{x - 1} =\frac{(x-1)^2}{x - 1} \) на общий множитель \(x-1\), получаем функцию \(y = x - 1\), которая является линейной, причем в этой функции коэффициент \(k=1\), значит, графиком является возрастающая прямая. Так как при \(x=1\) знаменатель исходной функции равен нулю, график не должен быть определен в точке с координатами \((1,0)\) — поэтому на графике эта точка должна быть незакрашенная ("выколотая"). По всем параметрам подходит график под номером 4.

а) \( \frac{ax + bx - ay - by}{bx - by}= \)

\(=\frac{(a+b)x - (a+b)y}{b(x-y)} =\)

\(=\frac{(a+b)\cancel{(x-y)}}{b\cancel{(x-y)}} = \frac{a+b}{b}\).

б) \(\frac{ab - 3b - 2a + 6}{15 - 5a}=\)

\(=\frac{b(a-3) -2(a-3) }{-5(a-3)} =\)

\(=\frac{(b-2)\cancel{(a-3)}}{-5\cancel{(a-3)}} = -\frac{b-2}{5}\).

Пояснения:

1. При сокращении дроби сначала раскладывают числитель и знаменатель на множители, используя прием группировки слагаемых, выделяя общий множитель.

2. Затем этот множитель сокращают.