Упражнение 68 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{a+b}{x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x}. \)

б) \( \frac{2a^2 + a}{y} = \frac{2a^2}{y} + \frac{a}{y}. \)

в) \( \frac{x^2 + 6y^2}{2xy} = \frac{x^{\cancel{2}}}{2\cancel{x}y} + \frac{6y^{\cancel{2}}}{2x\cancel{y}} =\)

\(=\frac{x}{2y} + \frac{3y}{x}. \)

г) \( \frac{12a + y^2}{6ay} = \frac{^2\cancel{12a}}{\cancel{6a}y} + \frac{y^{\cancel{2}}}{6a\cancel{y}} =\)

\(=\frac{2}{y} + \frac{y}{6a}. \)

Пояснения:

В пунктах в) и г) после получения суммы дробей, каждую дробь сокращаем на общий множитель числителя и знаменателя.

\( \frac{5n^2 + 3n + 6}{n} =\)

\(=\frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} =\)

\(=5n + 3 + \frac{6}{n}. \)

Дробь принимает натуральные значения при \(n= 1; 2; 3; 6\).

Если \(\;n=1\), то

\(5\cdot1+3+\frac61=6 + 3 + 6 =14;\)

Если \(\;n=2\), то

\(5\cdot2+3+\frac62=10 + 3 + 3=16;\)

Если \(\;n=3\), то

\(5\cdot3+3+\frac63=15 + 3 + 2 = 20;\)

Если \(\;n=6\), то

\(5\cdot6+3+\frac66 = 30+3+1=34.\)

Ответ: при \(n= 1; 2; 3; 6\).

Пояснения:

1. Сначала применяем правило:

\(\displaystyle \frac{P+Q}{D} = \frac{P}{D} + \frac{Q}{D}.\)

2. После разбиения дробей удобно дополнительно упростить каждую, сокращая одинаковые степени переменных.

3. Дробная часть \(\frac{6}{n}\) будет натуральным числом, если \(n\) является натуральным делителем числа 6.

4. Натуральные делители числа 6: 1, 2, 3, 6. При этих значениях исходная дробь принима­ет натуральные значения.