Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№74 учебника 2023-2025 (стр. 23):
Укажите допустимые значения переменной в выражениях:
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a + 25}\);
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9 + y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x + 12)}\);
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a + 1)(a - 4)}\).
№74 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Выполните сложение или вычитание:
а) \(\displaystyle \frac{5y - 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\);
б) \(\displaystyle \frac{3x + 5}{35x} + \frac{x - 3}{21x}\);
в) \(\displaystyle \frac{b + 2}{15b} - \frac{3c - 5}{45c}\);
г) \(\displaystyle \frac{8b + y}{40b} - \frac{6y + b}{30y}\).
№74 учебника 2023-2025 (стр. 23):
Вспомните:
№74 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Вспомните:
№74 учебника 2023-2025 (стр. 23):
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a + 25}\)
\(2a + 25 \neq 0\)
\(a \neq -\frac{25}{2}\).
\(a \neq -\frac{25}{2}\).
\(a \neq -12,5\).
Ответ: \(a\) - любое число, кроме -12,5.
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9 + y^2}\);
\(9 + y^2 > 0\) при всех \(y\).
Ответ: \(y\) - любое число.
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x + 12)}\)
\(3x(x + 12) \neq 0\)
\(x \neq 0\) и \(x +12 \neq 0\)
\(x \neq -12\).
Ответ: \(x\) - любое число, кроме -12 и 0.
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a + 1)(a - 4)}\).
\((a + 1)(a - 4) \neq 0\)
\(a +1 \neq 0\) и \(a - 4 \neq 0\)
\(a \neq -1\) \(a \neq 4\).
Ответ: \(a\) - любое число, кроме -1 и 4.
Пояснения:
1. Для рационального выражения \(\frac{A}{B}\) нельзя, чтобы \(B=0\). Поэтому находим корни знаменателя и исключаем их.
2. В пункте б) \(9+y^2\) никогда не обращается в ноль, так как сумма положительного (9) и неотрицательного (\(y^2\) чисел всегда положительна.
3. В пунктах в) и г) знаменатель представлен в виде множителей, каждый из которых должен быть отличен от нуля.
№74 учебника 2013-2022 (стр. 23):
а) \( \frac{5y - 3}{6y} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{y + 2}{4y} ^{\color{blue}{\backslash3}} =\)
\(=\frac{2(5y - 3)+3(y + 2)}{12y} = \)
\(=\frac{10y - \cancel{6} + 3y + \cancel{6}}{12y} =\)
\(=\frac{13\cancel{y}}{12\cancel{y}} = \frac{13}{12}= 1\frac{1}{12}. \)
б) \( \frac{3x + 5}{35x} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{x - 3}{21x} ^{\color{blue}{\backslash5}} = \)
\( \frac{3(3x+5) + 5(x-3)}{105x} =\)
\(=\frac{9x+\cancel{15} + 5x - \cancel{15}}{105x} =\)
\(=\frac{14\cancel{x}}{105\cancel{x}} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}. \)
в) \( \frac{b+2}{15b} ^{\color{blue}{\backslash3c}} - \frac{3c-5}{45c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} =\)
\(=\frac{\cancel{3bc} + 6c - \cancel{3bc} + 5b}{45bc} =\)
\(=\frac{6c + 5b}{45bc}. \)
г) \( \frac{8b+y}{40b} ^{\color{blue}{\backslash3y}} - \frac{6y+b}{30y} ^{\color{blue}{\backslash4b}} =\)
\(=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\)
\(=\frac{\cancel{24by} + 3y^2 - \cancel{24by} - 4b^2}{120by} = \)
\(=\frac{3y^2 - 4b^2}{120by}. \)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия c числителями, оставляя общий знаменатель.
3. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника