Упражнение 273 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 1,(56) >1,56 \)

\( 1,(56)=1,565656\ldots \)

б) \(-4,(45) < -4,45\)

\(-4,(45)=-4,454545\ldots \)

в) \( 1\frac{2}{3}<1,6668 \)

\( 1\frac{2}{3}=1,6666\ldots \)

г) \(-0,228 < -\frac{5}{22}\)

\(-\frac{5}{22} = -0,2272\ldots \)

д) \( \pi>3,1415 \)

\( \pi\approx3,1415926\ldots \)

е) \( 3(14)<\pi \)

\( 3,(14)=3,141414\ldots\)

\( \pi\approx3,1415926\ldots \)

\(3,141414\ldots < 3,1415926\ldots\)

Пояснения:

Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Периодические дроби - это бесконечные десятичные дроби, у которых какая-то часть цифр повторяется (повторяющуюся часть берут в скобки).

При сравнении обыкновенные дроби представляем в виде бесконечных десятичных дробей, для этого числитель делим на знаменатель.

а) Пусть \(2n\) - четное число.

\( (2n)^2 = 4n^2 = 2\cdot(2n^2) \) - чётное число.

б) Пусть \(2n + 1\) - нечётное число.

\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 =\)

\(=2(2n^2 + 2n) + 1 \) - нечётное число, так как \(2(2n^2 + 2n)\) - четное число.

Пояснения:

Чётное число — это число, которое делится на 2, то есть представимо в виде \(2n\). Нечётное число — это число, которое не делится на 2, и его можно записать как \(2n + 1\).

Квадрат чётного числа всегда сохраняет признак делимости на 2, а квадрат нечётного числа всегда на 1 больше чётного, то есть остаётся нечётным.