Упражнение 341 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 = 30 \)

\(x_1 = -\sqrt{30} \)   и   \(x_2 = \sqrt{30} \)

\(-\sqrt{30} < 2\);

\( \sqrt{30} > 2\), так как \( \sqrt{30} >\sqrt{4} \)

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{30} \) и \(x_2 = \sqrt{30} \).

б) \(7x^2 = 10\)

\(x^2 = \dfrac{10}{7} \)

\(x^2 = 1\dfrac{3}{7} \)

\(x_1 = -\sqrt{1\dfrac{3}{7}} \)   и   \(x_2 = \sqrt{1\dfrac{3}{7}} \)

\(-\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < 2 \);

\(\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < 2\), так как \(\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < \sqrt{4}\).

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{1\dfrac{3}{7}} \) и \(x_2 = \sqrt{1\dfrac{3}{7}} \), оба корня не превосходят 2.

в) \(0{,}2x^2 = 3 \)

\(x^2 = \dfrac{3}{0{,}2} \)

\(x^2 = \dfrac{30}{2} \)

\(x^2= 15 \)

\( x_1 = -\sqrt{15} \)   и   \( x_2 = \sqrt{15} \)

\(-\sqrt{15} < 2\);

\(\sqrt{15} > 2\), так как \(\sqrt{15} > \sqrt{4} \).

Ответ: \( x_1 = -\sqrt{15} \) и \( x_2 = \sqrt{15} \).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Для уравнения вида \(ax^2=b\) (где \(a\neq0\)) получаем

\(x^2=\frac{b}{a}\) откуда:

\(x_1=-\sqrt{\frac{b}{a}}\) и \(x_2=\sqrt{\frac{b}{a}}\) .

2) При сравнении с числом 2 полученных корней учитываем то, что любое отрицательное число меньше положительного, а также то, что \(2=\sqrt{4}\) и для положительных \(a\) и \(b\):

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

Пусть\(a\) - сторона квадрата. Тогда

\(a^2 = 18\)

\(a = \sqrt{18} = 4,242...\approx 4,2\) (см)

Ответ: сторона квадрата приближенно равна 4,2 см.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Площадь квадрата со стороной \(a\) задаётся формулой \(S = a^2\).

2) Для нахождения стороны по площади применили обратную операцию — извлечение квадратного корня.