Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№868 учебника 2023-2025 (стр. 193):
Известно, что \(c > d\). Объясните, на основании каких свойств можно утверждать, что верно неравенство:
а) \(-7c < -7d\);
б) \(\dfrac{c}{8} > \dfrac{d}{8}\);
в) \(2c + 11 > 2d + 11\);
г) \(0{,}01c - 0{,}7 > 0{,}01d - 0{,}7\);
д) \(1 - c < 1 - d\);
е) \(2 - \dfrac{c}{2} < 2 - \dfrac{d}{2}\).
№868 учебника 2013-2022 (стр. 194):
За денежный почтовый перевод до 1000 р. в некотором городе берётся плата 7 р. плюс 5% от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 р. Укажите наибольшее целое число рублей, которое он может перевести.
№868 учебника 2023-2025 (стр. 193):
Вспомните свойства числовых неравенств.
№868 учебника 2013-2022 (стр. 194):
Вспомните:
№868 учебника 2023-2025 (стр. 193):
а) \(c > d \)
\(-7c < -7d\) - если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
б) \(c > d \)
\(\dfrac{c}{8} > \dfrac{d}{8}\) - если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
в) \(c > d \)
\(2c + 11 > 2d + 11\) - если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
г) \(c > d \)
\(0{,}01c - 0{,}7 > 0{,}01d - 0{,}7\) - если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется и если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
д) \(c > d \)
\(1 - c < 1 - d\) - если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
е) \(c > d \)
\( 2 - \dfrac{c}{2} < 2 - \dfrac{d}{2}\) - если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный и если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
№868 учебника 2013-2022 (стр. 194):
5% = 0,05
Пусть переводимая сумма равна \(x\) р., тогда плата за перевод составит:
\(7 + 0,05x\) р.
Составим неравенство:
\(x + (7 + 0,05x) \leq 800\)
\(x + 7 + 0,05x \leq 800\)
\(1,05x \leq 800 - 7\)
\(1,05x \leq 793\) \(/ : 1,05\)
\(x \leq \frac{793}{1,05}\)
\(x \leq \frac{79300}{105}\)
\(x \leq \frac{15860}{21}\)
\(x \leq 755\frac{5}{21}\).
Ответ: посетитель может перевести не более 755 рублей.
Пояснения:
Условие задачи учитывает, что при переводе взимается фиксированная плата (7 р.) и процент от переводимой суммы (5%). Получается, если переводимая сумма равна \(x\) р., плата за перевод составит: \(7 + 0,05x\) р. Тогда перевод вместе с оплатой за него составляет: \(x + (7 + 0,05x)\) р. У посетителя имеется 800 р., значит, можем составить следующее неравенство относительно переводимой суммы:
\(x + (7 + 0,05x) \leq 800\).
Сначала в неравенстве раскрываем скобки и приводим подобные.
Затем при решении неравенства используем то, что:
- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;
- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
После преобразований получили
\(x \leq 755\frac{5}{21}\). Так как сумма должна быть целым числом рублей, берём \(x = 755\).
Таким образом, посетитель может перевести не более 755 рублей.
Вернуться к содержанию учебника