Свойства числовых неравенств

Теорема 1

Если \(a > b\), то \(b< a\); если \(a<b\), то \(b > a\).

Теорема 2

Если \(a < b\) и  \(b<c\), то \(a<c\).

Теорема 3

Если \(a < b\) и с - любое число, то \(a + c < b + c\), то есть если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Теорема 4

Если \(a < b\) и \(c\) - положительное число, то \(ac < bc\), то есть если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Если \(a < b\) и \(c\) - отрицательное число, то \(ac > bc\), то есть если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Следствие

Если \(a\) и \(b\) - положительные числа и \(a < b\), то \(\frac1a > \frac1b\).