Упражнение 797 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

а) \(2{,}6 < \sqrt7 < 2{,}7\) и \(2{,}2 < \sqrt5 < 2{,}3\)

\(2{,}6 + 2{,}2 < \sqrt7 + \sqrt5 < 2{,}7 + 2{,}3\)

\(4{,}8 < \sqrt7 + \sqrt5 < 5.\)

б) \(2{,}6 < \sqrt7 < 2{,}7\) и \(2{,}2 < \sqrt5 < 2{,}3\)

\(\sqrt7 - \sqrt5=\sqrt7 +(- \sqrt5)\)

\(-2{,}3 < -\sqrt5 < -2{,}2\)

\(2{,}6+( - 2{,}3) < \sqrt7 +(- \sqrt5) < 2{,}7+( - 2{,}2)\)

\(0{,}3 < \sqrt7 - \sqrt5 < 0{,}5.\)

в) \(2{,}6 < \sqrt7 < 2{,}7\) и \(2{,}2 < \sqrt5 < 2{,}3\)

\(\sqrt{35} = \sqrt7 \cdot \sqrt5\)

\(2{,}6 \cdot 2{,}2 < \sqrt7 \cdot \sqrt5 < 2{,}7 \cdot 2{,}3\)

\(5{,}72 < \sqrt{35} < 6{,}21.\)

Пояснения:

Использованные правила оценки:

1) Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

2) При выполнении вычитания неравенств, учитываем то, что вычитание можно заменить сложением с противоположным числом:

\(a - b = a + (-b)\).

Свойство числовых неравенств:

- если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

3) Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых - положительные числа, то получится верное неравенство.