Сложение и умножение числовых неравенств

Теорема 1

Если \(a < b\) и \(c<d\), то \(a + c < b + d\), то есть если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема 2

Если \(a < b\) и \(c < d\), где \(a, b, c, d\) - положительные числа, то \(ac < bd\), то есть если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых - положительные числа, то получится верное неравенство.

Следствие

Если числа \(a\) и \(b\) положительны и \(a < b\), то \(a^n < b^n\), где \(n\) - натуральное число.

Советуем посмотреть:

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Числовые промежутки

Погрешность и точность приближения

Решение неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Целая и дробная части числа

Неравенства

Правило встречается в следующих упражнениях:

8 класс

Упражнение 882, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 884, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 885, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 888, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 889, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 890, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 892, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 1025, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 1029, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник

Упражнение 1280, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник