Упражнение 798 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

а) \(0{,}3(2m-3) < 3(0{,}6m+1{,}3)\)

\(0{,}6m-0{,}9 < 1{,}8m+3{,}9\)

\(0{,}6m-1{,}8m< 3{,}9+0{,}9 \)

\(-1{,}2m< 4{,}8 \)    \(\color{red}|:(-1,2)\)

\(m > -\dfrac{4{,}8}{1{,}2}\)

\(m > -4\)

Ответ: \((-4; + \infty).\)

б) \(1{,}1(5x-4) > 0{,}2(10x-43)\)

\(5{,}5x-4{,}4 > 2x-8{,}6\)

\(5{,}5x-2x > -8{,}6+4{,}4\)

\(3{,}5x > -4{,}2\)

\(x > \dfrac{-4{,}2}{3{,}5}\)

\(x > -1{,}2\)

Ответ: \((-1,2; + \infty).\)

в) \(10-5(0{,}3a-0{,}2) \ge 5-10(0{,}1a+0{,}2)\)

\(10-1{,}5a+1 \ge 5-a-2\)

\(11-1{,}5a \ge 3-a\)

\(a-1{,}5a \ge 3-11\)

\(-0{,}5a \ge -8\)        \(\color{red}|:(-0,5)\)

\(a \le \dfrac{-8}{-0{,}5}\)

\(a \le 16\)

Ответ: \((-\infty; 16].\)

г) \(3{,}2(2b+1)+5{,}7 \le 7{,}3-1{,}6(3-5b)\)

\(6{,}4b+3{,}2+5{,}7 \le 7{,}3-4{,}8+8b\)

\(6{,}4b+8{,}9 \le 2{,}5+8b\)

\(6{,}4b -8b\le 2{,}5-8{,}9 \)

\( -1,6b\le -6,4 \)         \(\color{red}|:(-0,5)\)

\(b \ge \dfrac{-6{,}4}{-1{,}6}\)

\(b \ge 4\)

Ответ: \([4; +\infty).\)

д) \(4{,}3x-\dfrac12(2{,}8x-0{,}6) > \dfrac13(3x+0{,}6)+2{,}9x\)

\(4{,}3x-1{,}4x+0{,}3 > x+0{,}2+2{,}9x\)

\(2{,}9x+0{,}3 > 3{,}9x+0{,}2\)

\(2{,}9x-3{,}9x>0{,}2-0{,}3 \)

\(-x>-0{,}1 \)           \(\color{red}|:(-1)\)

\(x < 0{,}1\)

Ответ: \((-\infty; 0,1).\)

е) \(\dfrac25(5{,}5m-2)-0{,}8m < 4{,}6m-\dfrac34(3{,}6m-1{,}6)\)

\(2{,}2m-0{,}8-0{,}8m < 4{,}6m-2{,}7m+1{,}2\)

\(1{,}4m-0{,}8 < 1{,}9m+1{,}2\)

\(-0{,}5m <2\)           \(\color{red}|:(-0,5)\)

\(m > \dfrac{2}{-0{,}5}\)

\(m > -4\)

Ответ: \((-4; + \infty).\)

ж) \((2{,}1y+2)(0{,}2y-3)-(0{,}7y-1)(0{,}6y+4)\ge -83\)

\((0{,}42y^2-6{,}3y+0{,}4y-6)-\big(0{,}42y^2+2{,}8y-0{,}6y-4\big)\ge -83\)

\((0{,}42y^2-5{,}9y-6)-(0{,}42y^2+2{,}2y-4)\ge -83\)

\(0{,}42y^2-5{,}9y-6-0{,}42y^2-2{,}2y+4\ge -83\)

\(-8{,}1y-2 \ge -83\)

\(-8{,}1y \ge -81\)

\(y \le \dfrac{-81}{-8{,}1}\)

\(y \le 10\)

Ответ: \((-\infty; 10).\)

з) \((1-3{,}6a)(0{,}2a+3)+(4+0{,}9a)(0{,}8a+10)\le 42{,}2\)

\({\color{red}0{,}2a}+3-\cancel{0{,}72a^2}-{\color{red}10{,}8a} + {\color{red}3{,}2a}+40+\cancel{0{,}72a^2}+{\color{red}9a} \le 42{,}2\)

\(1{,}6a+43 \le 42{,}2\)

\(1{,}6a \le -0{,}8\)

\(a \le \dfrac{-0{,}8}{1{,}6}\)

\(a \le -0{,}5\)

Ответ: \((-\infty; -0,5].\)

Пояснения:

При решении неравенств сначала раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения, и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.