Упражнение 803 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 203

а) \(\begin{cases}5x-2>2x+1,\\ 2x+3<18-3x\end{cases}\)

\(\begin{cases}5x-2x>1+2,\\ 2x+3x<18-3\end{cases}\)

\(\begin{cases}3x>3,   \color{red}{|:3}\\ 5x<15   \color{red}{|:5}\end{cases}\)

\(\begin{cases}x>1 \\ x<3\end{cases}\)

Ответ: \((1; 3).\)

б) \(\begin{cases}4y+5>y+17,\\ y-1>2y-3\end{cases}\)

\(\begin{cases}4y-y>17-5,\\ y-2y>-3+1\end{cases}\)

\(\begin{cases}3y>12,     \color{red}{|:3}\\ -y>-2   \color{red}{|:(-1)}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y>4,\\ y<2 \end{cases}\)

Ответ: решений нет.

в) \(\begin{cases}12y-1<3-2y,\\ 5y<2-11y\end{cases}\)

\(\begin{cases}12y+2y<3+1,\\5y+11y<2\end{cases}\)

\(\begin{cases}14y<4,  \color{red}{|:14} \\16y<2      \color{red}{|:16}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y<\dfrac{4}{14},\\ \\y<\dfrac{2}{16}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y<\dfrac{2}{7},\\ \\y<\dfrac{1}{8}\end{cases}\)

Ответ: \(\bigg(-\infty; \dfrac{1}{8}\bigg).\)

г) \(\begin{cases}8x+1>5x-1,\\ 9x+9<8x+8\end{cases}\)

\(\begin{cases}8x-5x>-1-1,\\ 9x-8x<8-9\end{cases}\)

\(\begin{cases}3x>-2,      \color{red}{|:3}\\ x<-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x>-\dfrac{2}{3}, \\ x<-1\end{cases}\)

Ответ: решений нет.

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением и одного неравенства и решением другого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

При решении неравенств системы используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.