Вернуться к содержанию учебника
При каких значениях переменной \(x\):
а) значения двучлена \(0{,}5-0{,}2x\) принадлежат промежутку \(\left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\);
б) значения дроби \(\dfrac{20x+40}{3}\) принадлежат промежутку \([-100;100]\)?
Вспомните:
а) \(-\dfrac12 \le 0{,}5-0{,}2x \le \dfrac12\)
\(-0{,}5 \le 0{,}5-0{,}2x \le 0{,}5\)
\(-0{,}5-0{,}5 \le -0{,}2x \le 0{,}5-0{,}5\)
\(-1 \le -0{,}2x \le 0\) \(\color{red}{|:(-0,2)}\)
\(\dfrac{-1}{-0{,}2} \ge x \ge \dfrac{0}{-0{,}2}\)
\(5 \ge x \ge 0\)
\(0 \le x \le 5\)
Ответ: \([0; 5].\)
б) \(-100 \le \dfrac{20x+40}{3} \le 100\) \(\color{red}{|\times3}\)
\(-300 \le 20x+40 \le 300\)
\(-300-40 \le 20x \le 300-40\)
\(-340 \le 20x \le 260\)
\(-17 \le x \le 13\)
Ответ: \([-17; 13].\)
Пояснения:
Использованные правила:
1) Если значение выражения принадлежит промежутку \([a;b]\), это записывается как двойное неравенство: \[ a \le f(x) \le b. \]
2) При выполнении одинаковых действий во всех трёх частях двойного неравенства знак не меняется, если действие выполняется с положительным числом.
3) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
а) Сначала записали двойное неравенство. Затем вычли \(0{,}5\) из всех частей. Получили \(-1 \le -0{,}2x \le 0\). При делении на отрицательное число \(-0{,}2\) знак неравенства меняется, поэтому границы поменялись местами. Получили \(0 \le x \le 5\).
б) Умножили все части на 3 (положительное число), затем вычли 40. После деления на положительное число 20 знак неравенства не изменился. Получили \(-17 \le x \le 13\).
Вернуться к содержанию учебника