Перестановки

Перестановки - это простейшие комбинации, которые можно составить из элементов конечного множества.

Число перестановок из \(n\) элементов обозначают символом \(P_n\) (читается \("P\) из \(n"\)).

Выведем формулу числа перестановок из \(n\) элементов. Пусть мы имеем  \(n\)элементов. На первое место можно поставить любой из них. Для каждого выбора первого элемента на второе место можно поставить один из оставшихся  \(n-1\) элементов. Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся  \(n-2\) элементов и т.д. В результате получим:

\(P_n=n(n-1)(n-2)\cdot ... \cdot3\cdot2\cdot1.\)

Расположив множители в порядке возрастания, получим

\(\bold{P_n=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-2)(n-1)n}.\)

Для произведения первых \(n\) натуральных чисел используют специальное обозначение: \(n!\) (читается "\(n\) факториал").

Например:

\(2!=1\cdot2=2\)

\(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

По определению считают, что \(1!=1.\)

Итак, число всевозможных перестановок \(n\) элементов вычисляется по формуле