Упражнение 802 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 203

а) \((5-2x)(\sqrt6-3)<0\)

\(\sqrt6-3=\sqrt6-\sqrt9<0\),\(⇒\)

\(5-2x>0\)

\(-2x>-5\)     \(\color{red}|:(-2)\)

\(x<\dfrac{-5}{-2}\)

\(x<2,5\)

Ответ: \((-\infty; 2,5).\)

б) \((4-\sqrt{10})(3x+1)>0\)

\(4-\sqrt{10}=\sqrt{16}-\sqrt{10}>0,\)\(⇒\)

\(3x+1>0\)

\(3x>-1\)     \(\color{red}|:3\)

\(x>-\dfrac{1}{3}\)

Ответ: \(\bigg(-\dfrac{1}{3}; +\infty\bigg).\)

в) \(\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{2+7x}<0\)

\(\sqrt3-\sqrt2>0,\) \(⇒\)

\(2+7x<0\)

\(7x<-2\)     \(\color{red}|:7\)

\(x<-\dfrac{2}{7}\)

Ответ: \(\bigg(-\infty; -\dfrac{2}{7} \bigg).\)

г) \(\dfrac{\sqrt7-\sqrt8}{4+5x}>0\)

\(\sqrt7-\sqrt8<0,\) \(⇒\)

\(4+5x<0\)

\(5x<-4\)     \(\color{red}|:5\)

\(x<-\dfrac{4}{5}\)

\(x<-0,8\)

Ответ: \((-\infty; -0,8).\)

Пояснения:

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.