Упражнение 799 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 203

а) \(\dfrac{4{,}2+2x}{3} > 1{,}5x-1{,}1\)     \(\color{red}|\times 3\)

\(4{,}2+2x > 3(1{,}5x-1{,}1)\)

\(4{,}2+2x > 4{,}5x-3{,}3\)

\(2x -4{,}5x> -3{,}3-4{,}2\)

\(-2{,}5x> -7,5\)      \(\color{red}|: (-2,5)\)

\(x < \dfrac{-7{,}5}{-2{,}5}\)

\(x < 3\)

Ответ: \((-\infty; 3).\)

б)  \(2{,}3a+0{,}8 < \dfrac{5{,}8a+3{,}4}{2}\)   \(\color{red}|\times 2\)

\(2(2{,}3a+0{,}8) < 5{,}8a+3{,}4\)

\(4{,}6a+1{,}6 < 5{,}8a+3{,}4\)

\(4{,}6a-5{,}8a< 3{,}4-1{,}6 \)

\(-1{,}2a< 1{,}8\)     \(\color{red}|: (-1,2)\)

\(a > \dfrac{1{,}8}{-1{,}2}\)

\(a > -1{,}5\)

Ответ: \((-1,5; +\infty).\)

в) \(\dfrac{0{,}5-5y}{6} \ge \dfrac{0{,}6-5y}{4}\)   \(\color{red}|\times 12\)

\(12\cdot\dfrac{0{,}5-5y}{6} \ge 12\cdot\dfrac{0{,}6-5y}{4}\)

\(2(0{,}5-5y) \ge 3(0{,}6-5y)\)

\(1-10y \ge 1{,}8-15y\)

\(15y-10y \ge 1{,}8-1\)

\(5y \ge 0{,}8\)     \(\color{red}|: 5\)

\(y \ge \dfrac{0{,}8}{5}\)

\(y \ge 0{,}16\)

Ответ: \([0,16; +\infty).\)

г) \(\dfrac{0{,}6m+1{,}2}{12} \le \dfrac{1{,}5m-2{,}5}{15}\)   \(\color{red}|\times 60\)

\(60\cdot\dfrac{0{,}6m+1{,}2}{12} \le 60\cdot\dfrac{1{,}5m-2{,}5}{15}\)

\(5(0{,}6m+1{,}2) \le 4(1{,}5m-2{,}5)\)

\(3m+6 \le 6m-10\)

\(3m-6m \le -10-6\)

\(-3m \le -16\)     \(\color{red}|: (-3)\)

\(m \ge \dfrac{-16}{-3}\)

\(m \ge 5\dfrac{1}{3}\)

Ответ: \(\bigg[5\dfrac{1}{3}; +\infty\bigg).\)

д) \(\dfrac{1{,}3a-0{,}7}{4}-\dfrac{0{,}9a+0{,}3}{3} > 0\)    \(\color{red}|\times 12\)

\(12\left(\dfrac{1{,}3a-0{,}7}{4}-\dfrac{0{,}9a+0{,}3}{3}\right) > 0\)

\(3(1{,}3a-0{,}7)-4(0{,}9a+0{,}3) > 0\)

\(3{,}9a-2{,}1-3{,}6a-1{,}2 > 0\)

\(0{,}3a-3{,}3 > 0\)

\(0{,}3a > 3{,}3\)     \(\color{red}|: (0,3)\)

\(a > \dfrac{3{,}3}{0{,}3}\)

\(a > 11\)

Ответ: \((11; +\infty).\)

е) \(\dfrac{1{,}6-0{,}3y}{2}+\dfrac{4{,}4+1{,}5y}{5} < -4{,}05y\)  \(\color{red}|\times 10\)

\(10\left(\dfrac{1{,}6-0{,}3y}{2}+\dfrac{4{,}4+1{,}5y}{5}\right) < 10\cdot(-4{,}05y)\)

\(5(1{,}6-0{,}3y)+2(4{,}4+1{,}5y) < -40{,}5y\)

\(8-1{,}5y+8{,}8+3y < -40{,}5y\)

\(16{,}8+1{,}5y < -40{,}5y\)

\(40{,}5y+1{,}5y < -16{,}8\)

\(42y < -16{,}8\)     \(\color{red}|: 42\)

\(y < \dfrac{-16{,}8}{42}\)

\(y < -0{,}4\)

Ответ: \((-\infty; -0,4).\)

Пояснения:

Сначала в каждом неравенстве избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Затем, используя распределительное свойство умножения, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.