Упражнение 371 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 116

\[ (x - 4)^2 + (y + m)^2 = 15 \]

\(a = 4\),  \(b = -m\).

\((4; \, -m)\) - центр окружности.

VI четверть: \(x > 0\), \(y < 0\).

\(4 > 0\)

\(-m < 0\)   \(/\times (-1)\)

\( m > 0\)

Ответ: центр окружности расположен в IV четверти при \( m > 0\).

Пояснения:

Уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. \]

В нашем случае:

\[ a = 4,\quad b = -m. \]

Значит центр окружности: \((4,\,-m)\).

Чтобы центр находился в четвёртой четверти, должны выполняться условия:

\[ x > 0,\quad y < 0. \]

Проверим эти условия:

1) \(4 > 0\) — верно всегда.

2) Координата \(y = -m\) должна быть отрицательной:

\[ -m < 0, \Rightarrow m > 0. \]