Вернуться к содержанию учебника
Составьте уравнение окружности с центром в точке \((3; 8)\), зная, что она касается:
а) оси \(x\);
б) оси \(y\).
Вспомните:
а) \((3; 8)\) - центр окружности.
\((x - 3)^2 + (y - 8)^2 = r^2\)
Касается оси \(x\) в точке \((3; 0)\).
\((3 - 3)^2 + (0 - 8)^2 = r^2\)
\(0^2 + (-8)^2 = r^2\)
\(r^2 = 64\)
Уравнение окружности:
\((x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 64\).
б) \((3; 8)\) - центр окружности.
\((x - 3)^2 + (y - 8)^2 = r^2\)
Касается оси \(y\) в точке \((0; 8)\).
\((0 - 3)^2 + (8 - 8)^2 = r^2\)
\((-3)^2 + 0^2 = r^2\)
\(r^2 = 9\)
Уравнение окружности:
\((x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 9\).
Пояснения:
Общий вид уравнения окружности:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),
где \((a; b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - ее радиус.
Чтобы записать уравнение конкретной окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус.
а) Если окружность касается оси \(x\), то точка касания имеет координаты \((a; 0)\). Подставляя координаты точки касания в уравнение окружности находим значение \(r\) и составляем уравнение окружности.
б) Если окружность касается оси \(y\), то точка касания имеет координаты \((0; b)\). Подставляя координаты точки касания в уравнение окружности находим значение \(r\) и составляем уравнение окружности.
Вернуться к содержанию учебника