Вернуться к содержанию учебника
При каких значениях \(r\) окружность \((x-5)^2 + (y-7)^2 = r^2\):
а) касается оси \(x\);
б) касается оси \(y\)?
Вспомните:
а) \((x-5)^2 + (y-7)^2 = r^2\)
\((5; 7)\) - центр окружности.
Касается оси \(x\):
\((5; 0)\) - точка касания.
\((5-5)^2 + (0-7)^2 = r^2\)
\(0^2 + (-7)^2 = r^2\)
\(7^2 = r^2\)
\(r = 7\)
Ответ: при \(r = 7\).
б) \((x-5)^2 + (y-7)^2 = r^2\)
\((5; 7)\) - центр окружности.
Касается оси \(y\):
\((0; 7)\) - точка касания.
\((0-5)^2 + (7-7)^2 = r^2\)
\((-5)^2 + 0^2 = r^2\)
\(5^2 = r^2\)
\(r = 5\)
Ответ: при \(\;r = 5.\)
Пояснения:
Общий вид уравнения окружности:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),
где \((a; b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - ее радиус.
а) Если окружность касается оси \(x\), то точка касания имеет координаты \((a; 0)\). Подставляя координаты точки касания в уравнение окружности находим значение \(r\).
б) Если окружность касается оси \(y\), то точка касания имеет координаты \((0; b)\). Подставляя координаты точки касания в уравнение окружности находим значение \(r\).
Вернуться к содержанию учебника