Упражнение 377 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 116

\((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9\)

\((2; -3)\) - центр окружности, \(r = 3\).

1) Окружность, симметричная относительно оси абсцисс:

\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9.\)

\((2; 3)\) - центр окружности, \(r = 3\).

2) Окружность, симметричная относительно оси ординат:

\((x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 9.\)

\((-2; -3)\) - центр окружности, \(r = 3\).

3) Окружность, симметричная относительно оси начала координат:

\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9.\)

\((-2; 3)\) - центр окружности, \(r = 3\).

Пояснения:

Общий вид уравнения окружности:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),

где \((a; b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - ее радиус.

Основные правила симметрии:

1. Симметрия относительно оси абсцисс (оси \(x\)): координата \(x\) остаётся той же, \(y\) меняет знак:

\((x, y) \to (x, -y)\).

2. Симметрия относительно оси ординат (оси \(y\)): координата \(x\) меняет знак, \(y\) остаётся той же:

\((x, y) \to (-x, y)\).

3. Симметрия относительно начала координат: знаки меняют обе координаты:

\((x, y) \to (-x, -y)\).