Вернуться к содержанию учебника
При каком значении \(a\) точка \(B(a;\,1-a)\) принадлежит графику уравнения:
а) \(x^2 - y^2 = 14;\)
б) \(x^2 + y^2 = 1\)?
Вспомните:
а) \(x^2 - y^2 = 14\)
\(B(a;\,1-a)\)
\(a^2 - (1 - a)^2 = 14\)
\(a^2 - (1 - 2a + a^2) = 14\)
\(\cancel{a^2} - 1 + 2a - \cancel{a^2} = 14\)
\(2a - 1 = 14\)
\(2a = 14 + 1\)
\(2a = 15\)
\(a = \frac{15}{2}\)
\(a = 7,5\)
Ответ: при \(a = 7,5\).
б) \(x^2 + y^2 = 1\)
\(B(a;\,1-a)\)
\(a^2 + (1 - a)^2 = 1\)
\(a^2 + (1 - 2a + a^2) = 1\)
\(a^2 + 1 - 2a + a^2 = 1\)
\(2a^2 - 2a + 1 = 1\)
\(2a^2 - 2a = 1 - 1\)
\(2a^2 - 2a = 0\)
\(2a(a - 1) = 0\)
\(a = 0\) или \(a =-1 = 0\)
\(a = 1\)
Ответ: при \(a = 0\) или \(a = 1\).
Пояснения:
Основной метод:
Чтобы точка принадлежала графику уравнения, необходимо подставить её координаты в уравнение и решить полученное уравнение.
При выполнении преобразований в уравнениях, используем формулу квадрата разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Вернуться к содержанию учебника