Вернуться к содержанию учебника
Составьте уравнение двух концентрических окружностей, радиусы которых равны \(2\) и \(5\), и общий центр которых находится:
а) в начале координат;
б) в точке \((3;\,0)\);
в) в точке \((0;\,4)\);
г) в точке \((-1;\,2)\).
Вспомните:
а) \((0; 0)\) - центр окружности.
Если \(r = 2\), то
\(x^2 + y^2 = 2^2\)
\(x^2 + y^2 = 4\)
Если \(r = 5\), то
\(x^2 + y^2 = 5^2\)
\(x^2 + y^2 = 25\)
б) \((3; 0)\) - центр окружности.
Если \(r = 2\), то
\((x - 3)^2 + y^2 = 2^2\)
\((x - 3)^2 + y^2 = 4\)
Если \(r = 5\), то
\((x - 3)^2 + y^2 = 5^2\)
\((x - 3)^2 + y^2 = 25\)
в) \((0; 4)\) - центр окружности.
Если \(r = 2\), то
\(x^2 + (y - 4)^2 = 2^2\)
\(x^2 + (y - 4)^2 = 4\)
Если \(r = 5\), то
\(x^2 + (y - 4)^2 = 5^2\)
\(x^2 + (y - 4)^2 = 25\)
г) \((-1; 2)\) - центр окружности.
Если \(r = 2\), то
\((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2\)
\((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\)
Если \(r = 5\), то
\((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2\)
\((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\)
Пояснения:
Общий вид уравнения окружности:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),
где \((a; b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - ее радиус.
Вернуться к содержанию учебника