Упражнение 382 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 117

а) \(\begin{cases} 11x - 9y = 37, \\ x = 1 + 2y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 11(1 + 2y) - 9y = 37, \\ x = 1 + 2y \end{cases}\)

\(11(1 + 2y) - 9y = 37\)

\(11 + 22y - 9y = 37\)

\(11 + 13y = 37\)

\(13y = 37 - 11\)

\(13y = 26\)

\(y = \frac{26}{13}\)

\(y = 2\)

\(x = 1 + 2\cdot 2 = 5\)

Ответ: \((5; 2).\)

б) \(\begin{cases} 16x - 4y = 5, \\ 3x - y = 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 16x - 4(3x - 2) = 5, \\ y = 3x - 2 \end{cases}\)

\(16x - 4(3x - 2) = 5\)

\(16x - 12x + 8 = 5\)

\(4x + 8 = 5\)

\(4x = 5 - 8\)

\(4x = -3\)

\(x = -\dfrac{3}{4}\)

\(x = -0,75\)

\(y = 3\cdot(-0,75) - 2 = \)

\(=-2,25 - 2 = -4,25\)

Ответ: \((-0,75; -4,25).\)

Пояснения:

Метод подстановки:

1. Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений.

2. Подставить полученное выражение в другое уравнение и, решив полученное уравнение, найти оставшуюся переменную.

3. Найти вторую переменную подстановкой.