Упражнение 383 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 117

а) \(\begin{cases} 5x + 2y = 30,  /\times(-2) \\ 3x + 4y = -3; \end{cases}\)

\(\begin{cases} -10x - 4y = -60, \\ 3x + 4y = -3; \end{cases}\)   \((+)\)

1) \((-10x + 3x) + (-4y + 4y) = -60 + (-3)\)

\(-7x = -63\)

\(x = \frac{-63}{-7}\)

\(x = 9\)

2) \(5\cdot 9 + 2y = 30\)

\(45 + 2y = 30\)

\(2y = 30 - 45\)

\(2y = -15\)

\(y = -\dfrac{15}{2}\)

\(y = -7,5\)

Ответ: \( (9;\,-7,5)\)

б) \(\begin{cases} 2x - y = 85,  /\times(-2) \\ 5x - 2y = 200. \end{cases}\)

\(\begin{cases} -4x + 2y = -170, \\ 5x - 2y = 200. \end{cases}\)    \((+)\)

1) \((-4x + 5x) + (2y + (-2y)) = -170 + 200\)

\(x = 30\)

2) \(2\cdot 30 - y = 85\)

\(60 - y = 85\)

\(-y =85 - 60\)

\(-y = 25\)

\(y = -25\)

Ответ: \((30,\,-25)\)

Пояснения:

Метод сложения:

1. Подбираем множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2. Складываем уравнения, исключая одну переменную.

3. Решаем оставшееся линейное уравнение.

4. Подставляем найденное значение в одно из исходных уравнений, находим вторую переменную.