Упражнение 388 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 121

а) \(\begin{cases} x^2 - 4 = 0, \\ xy = 6 \end{cases}\)

\(x^2 - 4 = 0\)

\((x - 2)(x + 2) = 0\)

\(x + 2 = 0\) или \(x - 2 = 0\)

\(x = -2\)            \(x = 2\)

1) Если \(x = 2\), то

\(2y = 6\)

\(y = \frac62\)

\(y = 3\).

2) Если \(x = -2\), то

\(-2y = 6\),

\(y = -\frac62\)

\(y = -3\).

Ответ: \((2; \, 3)\), \((-2; \, -3)\).

б) \(\begin{cases} x^2 - 5x + 6 = 0, \\ y^2 - 6y + 5 = 0 \end{cases}\)

1) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

\(D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = \)

\(=25 - 24 = 1 > 0\) - 2 корня.

\(\sqrt{1}=1\).

\(x_1 = \frac{5 + 1}{2\cdot1} = \frac62 = 3\).

\(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac42 = 2\).

2) \(y^2 - 6y + 5 = 0\)

\(D = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot5 = \)

\(= 36 - 20 = 16 > 0\) - 2 корня.

\(\sqrt{16} = 4\).

\(y_1 = \dfrac{6 + 4}{2\cdot1} = \frac{10}{2} = 5.\)

\(y_2 = \dfrac{6 - 4}{2\cdot1} = \frac{2}{2} = 1.\)

Ответ: \((2; 5)\), \((2; 1)\), \((3; 5)\), \((3; 1)\).

Пояснения:

Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все ее решения или убедиться, что их нет.

Пункт а.

Первое уравнение даёт два возможных значения \(x\). Подставляя их во второе уравнение \(xy=6\), получаем соответствующие значения \(y\). Система даёт две пары решений.

Пункт б.

Уравнения независимы: каждое содержит только одну переменную, поэтому решаем их отдельно. Каждое уравнение даёт два корня, значит решений — четыре пары.