Упражнение 380 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 116

\(x^2 + y^2 = 9\) и \(x^2 + y^2 = 16\)

1) \(M(5;\,5)\)

\(5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 > 16\) — за пределами круга, ограниченного большой окружностью

2) \(N(1;\,-2)\)

\(1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5 < 9\) — часть плоскости, ограниченная малой окружностью.

3) \(P(3{,}6;\,0)\)

\(3{,}6^2 + 0^2 = 12{,}96 < 16\)

и \(12{,}96 > 9\) — в кольце.

4) \(Q(4{,}001;\,-0{,}5)\)

\(4{,}001^2 + (-0{,}5)^2 = \)

\(=16{,}008001 + 0{,}25 = \)

\(=16{,}258001 > 16\) — за пределами круга, ограниченного большой окружностью.

Пояснения:

Общий вид уравнения окружности с центром в начале координат:

\(x^2 + y^2 = r^2\),

\(r\) - ее радиус.

Точка \((x, y)\) принадлежит кругу радиуса \(R\), если:

\[ x^2 + y^2 < r^2. \]

Принадлежит окружности, если:

\[ x^2 + y^2 = r^2. \]

Находится вне круга, если:

\[ x^2 + y^2 > r^2. \]