Вернуться к содержанию учебника
Дана окружность с центром в точке \((5;\,8)\) и радиусом, равным \(4\).
а) Составьте её уравнение.
б) Составьте уравнение окружностей, симметричных данной окружности относительно оси ординат; относительно оси абсцисс; относительно начала координат.
Вспомните:
а) \((5;\,8)\) - центр окружности, \(r = 4\).
Уравнение окружности:
\((x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 4^2\)
\((x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 16\)
б) 1) Окружность, симметричная относительно оси ординат:
\((x + 5)^2 + (y - 8)^2 = 16\)
\((-5;\,8)\) - центр окружности, \(r = 4\).
2) Окружность, симметричная относительно оси абсцисс:
\((x - 5)^2 + (y + 8)^2 = 16\)
\((5;\,-8)\) - центр окружности, \(r = 4\).
3) Окружность, симметричная относительно начала координат:
\((x + 5)^2 + (y + 8)^2 = 16\)
\((-5;\,-8)\) - центр окружности, \(r = 4\).
Пояснения:
Общий вид уравнения окружности:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),
где \((a; b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - ее радиус.
Основные правила симметрии:
1. Симметрия относительно оси абсцисс (оси \(x\)): координата \(x\) остаётся той же, \(y\) меняет знак:
\((x, y) \to (x, -y)\).
2. Симметрия относительно оси ординат (оси \(y\)): координата \(x\) меняет знак, \(y\) остаётся той же:
\((x, y) \to (-x, y)\).
3. Симметрия относительно начала координат: знаки меняют обе координаты:
\((x, y) \to (-x, -y)\).
Вернуться к содержанию учебника