Упражнение 874 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \)

\(2{,}2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 2{,}3 + 2 \)

\(4{,}2 < \sqrt{5} + 2 < 4{,}3\).

б) \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \)

\(-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2 \)

\(3-2{,}3 < 3-\sqrt{5} < 3-2{,}2 \)

\(0{,}7 < 3 - \sqrt{5} < 0{,}8\).

Пояснения:

При оценке значений выражений используем свойства неравенств:

1. Если к частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.

2. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

3. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

а) \(\begin{cases} 6x - 1 > x, \\ 4x - 32 < 3x \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 6\cdot 3 - 1 > 3, \\ 4\cdot3 - 32 < 3\cdot3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 17 > 3 - верно, \\ -20 < 9 - верно. \end{cases}\)

Ответ: число 3 является решением.

б) \(\begin{cases} 7x < 5x + 7, \\ 3x - 1 > 5 - x \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 7\cdot3 < 5\cdot3 + 7, \\ 3\cdot3 - 1 > 5 - 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 21 < 22 - верно, \\ 8 > 2 - верно \end{cases}\)

Ответ: число 3 является решением.

в) \(\begin{cases} 5x + 4 < 20, \\ 3 - 2x > -1 \end{cases}\)

Если \(x = 3\), то

\(\begin{cases} 5 \cdot 3 + 4 < 20, \\ 3 - 2 \cdot 3 > -1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 19 < 20 - верно, \\ -3 > -1 - неверно. \end{cases}\)

Ответ: число 3 не является решением.

Пояснения:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.