Задание 458 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: РНK - неразвернутый, А НР.

Построить: окружность, вписанную в РНK и А ее точка касания.

Решение:

Окружность с центром О радиуса ОА - искомая окружность.

Пояснения:

Чертим РНK и точку А, лежащую на стороне угла НР.

Строим биссектрису угла РНK:

1) строим окружность с центром в вершине угла РНK произвольного радиуса (полностью окружность строить необязательно), эта окружность пересечет стороны угла в точках М и N;

2) строим две окружности с центрами в точках М и N радиуса МN (полностью окружности строить необязательно, главное определить точку их пересечения внутри угла РНK), эти окружности пересекутся в точке Е.

3) проводим луч НЕ - биссектрису угла РНK.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Построим перпендикуляр к стороне НР угла РНК, проходящий через точку А:

1) строим окружность произвольного радиуса с центром в точке А, эта окружность пересечет НР в двух точках В и С;

2) строим две окружности с центрами в точках В и С радиуса ВС, эти окружности пересекутся в двух точках F и D;

3) чертим прямую FD, которая будет проходить через точку А перпендикулярно к НР и пересечет биссектрису НЕ в точке О.

Далее чертим окружность с центром О радиуса ОА, которая и будет искомой окружностью, то есть эта окружность вписана в угол РНЕ и касается его стороны в данной точке А.